【题目】如图,长方形中,
,
,点
是
的中点,动点
从
点出发,以每秒
的速度沿
运动,最终到达点
.若点
运动的时间为
秒,那么当
_____________秒时,
的面积等于
.
【答案】或5
【解析】
设AP=x,分为三种情况讨论,如图1,当点P在AB上,即0<x≤4时,根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可;如图2,当点P在BC上,即4<x≤7时,由S△APE=S四边形ABCE-S△PAB-S△PCE建立方程求出其解即可;如图3,当点P在EC上,即7<x≤11时,由S△APE==5建立方程求出其解即可.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=3,AB=CD=4
如图1,当点P在AB上,即0<x≤4时,
∴S△APE,
整理得:
解得:
如图2,当点P在BC上,即4<x≤7时,
∵E是DC的中点,
∴DE=CE=2.
∵BP=x4,CP=7-x,
∴S△APE=S四边形ABCE-S△PAB-S△PCE=
解得:;
当点P在EC上,即7<x≤11时,
PE=9x
∴S△APE,
解得:<7(舍去)
综上所述,当或5时,
的面积等于
故答案为: 或5
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【题目】一般情况下是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如:
.我们称使得
成立的一对数
为“相伴数对”,记为
.
(1)若为“相伴数对”,试求
的值;
(2)请写出一个“相伴数对”,其中
,且
,并说明理由;
(3)已知是“相伴数对”,试说明
也是“相伴数对”.
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【题目】在三角形中,由三角形的内角平分线所形成的角存在一定的规律,理解并掌握其中的规律,有助于同学们巩固相关的数学知识.
如图1,中,
分别平分
,且相交于点
“勤奋小组”的同学发现:
.证明过程如下:
证明:如图2,连接并延长,
则 (依据1)
与
分别平分
又,(依据2)
.
依据1是 ___,依据2是 __;
如图3,在图1的基础上,作
的角平分线
交于点
试探究
与
之间的数量关系.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.
求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC为直角,以AB为直径作⊙O交AC于点D,点E为BC中点,连结DE,DB
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若∠C=30°,求∠BOD的度数;
(3)在(2)的条件下,若⊙O半径为2,求阴影部分面积.
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【题目】如图1,已知直线,点
,
在直线
上,点
,
在直线
上,且
,若
保持不动,线段
向右匀速平移,如图2反映了
的长度
随时间
的变化而变化的情况,则:
(1)在线段开始平移之前,
;
(2)线段向右平移了
,向右平移的速度是
;
(3)如图3反映了的面积
随时间
的变化而变化的情况,则
①平行线,
之间的距离是
;
②当时,直接写出
关于
的函数关系式(不必化简).
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【题目】我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表:
商品 价格 | A | B |
进价(元/件) | m | m+20 |
售价(元/件) | 160 | 240 |
已知:用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同.
(1)求m的值;
(2)该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件,其中购进A种商品x件,实际进货时,生产厂家对A种商品的出厂价下调a(50<a<70)元出售,若商场保持同种商品的售价不变,商场售完这200件商品的总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件,请你根据以上信息,设计出使该商场获得最大利润的进货方案.
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【题目】如图,面积为
,第一次操作:分别延长
至点
使
,顺次连结
,得到
,第二次操作:分别延长
至点
,使
,顺次连结
,得到
, ..按此规律,要使得到的三角形的面积超过
,至少经过_________次操作.
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