Question

【题目】已知，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，.

(1)填空：______0，______0：(填“>”，“=”或“<”)

(2)若且点到点，的距离相等，

①当时，求的值.

②是数轴上，两点之间的一个动点，设点表示的数为，当点在运动过程中，的值保持不变，则的值为______.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①c的值为10；②3.

【解析】

（1）先根据数轴的定义得出的取值范围，再根据有理数的加法、乘法法则即可得；

（2）①先根据数轴的定义求出b的值，再根据数轴两点间的距离可得c的值；

②根据点P的位置得出x的取值范围，再去绝对值，然后根据“值保持不变”得出关于b和c的等式，再结合“点到点，的距离相等”，联立求解即可.

（1）由数轴的定义得：

则

故答案为：，；

（2）①

，点到点，的距离相等

，即

故c的值为10；

②由题意得：

由（1）可知，因此

则

当点在运动过程中，要使的值保持不变

则即

又，点到点，的距离相等

，即，整理得

联立，解得

故答案为：3.