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设a、b、c是三角形的三边长,二次函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b)在x=-
1
2
时,取得最小值-
a
2
,求这个三角形三个内角的度数.
分析:已知在x=-
1
2
时,函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b)取得最小值-
a
2
,将函数的标准式化为顶点式即可得出三角形三边a、b、c的关系.
解答:解:将函数y=(a+b)x2+2cx-(a-b)化为顶点式为:y=(x+
c
a+b
)
2
+
-(a+b)(a-b)-c2
a+b

由函数在x=-
1
2
时,取得最小值-
a
2

可得:
c
a+b
=
1
2
-(a+b)(a-b)-c2
a+b
=-
a
2

由①得a+b=2c,代入②得a-2b+c=0,得:a=b=c,
所以三角形为等边三角形,
故三个内角度数均为60°.
点评:本题考查了二次函数的最值,难度一般,关键在做题时将函数的标准式化为顶点式.
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c
4
=0
的根的情况是(  )
A、方程有两个相等实根
B、方程有两个不等的正实根
C、方程有两个不等的负实根
D、方程无实根

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1
2
时,取得最小值-
a
2
,求这个三角形三个内角的度数.

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