Question

39、设a、b、c是三角形的三边长，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是（　　）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

Answer 1

分析：根据已知条件和三角形三边关系判断三角形的形状．三边相等的为等边三角形，且一定也是等腰三角形和三个角都为60度的锐角三角形，又由于三角形按照角形可以分为直角三角形和斜三角形，除了直角三角形就是斜三角形，包括锐角三角形和钝角三角形，等边三角形也属于斜三角形．

解答：解：由已知条件a²+b²+c²=ab+bc+ca化简得，
（a-b）²+（b-c）（a-c）=0
由于三角形的边都为正整数，∴a=b
即得（a-b）²+（b-c）²=0
∴a=b=c，此三角形为等边三角形，同时也是等腰三角形，锐角三角形，斜三角形
故选A．

点评：此题要根据三角形三条边的关系判断三角形的形状，要知道两边相等的三角形为等腰三角形，三边相等的三角形为等边三角形，且等边三角形一定是等腰三角形、锐角三角形和斜三角形．另外还要知道平方差公式，如（a-b）²=a²-2ab+b²