Question

设a、b、c是三角形的三边，则关于x的一元二次方程cx2+(a+b)x+

c

4

=0的根的情况是（　　）

• A、方程有两个相等实根
• B、方程有两个不等的正实根
• C、方程有两个不等的负实根
• D、方程无实根

Answer 1

分析：先计算△，把△因式分解，利用三角形的三边的关系可得到△＞0；再利用根与系数的关系可得两根的和小于0，两根之积大于0，则两个根都为负数，因此可以得到正确的选项．

解答：解：△=（a+b）²-4c×

c

4

=（a+b）²-c²
=（a+b-c）（a+b+c），
由a、b、c是三角形的三边，得a+b-c＞0，a+b+c＞0，
所以△＞0．
设x₁和x₂两根分别为x₁和x₂，则x_1⁺x₂=-

a+b

c

^_＜0，
_^x1•_^x2=

a

4c

＞0，所以x₁，x₂都是负根．
所以方程有两个不等的负实根．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．若它的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．