Question

12．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}}\\{2x-y+3z=26}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先设①式=k，则x=2k，y=3k，z=4z，然后将x=2k，y=3k，z=4z代入②即可求出k的值，进而可求方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}①}\\{2x-y+3z=26②}\end{array}\right.$，
设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$=k，
则x=2k，y=3k，z=4k，
将x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：
4k-3k+12k=26，
解得：k=2，
所以x=4，y=6，z=8，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\\{z=8}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是：设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$=k，将x、y、z用含有k的式子表示．