Question

如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．
（1）求AP的长．
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得出AP的长；
（2）根据S_阴影=S_{扇形O′A′P′}+S_△O′PB直接进行计算即可．

解答：解：（1）∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，
∴△O′PB是等腰直角三角形，
∴PB=

2

BO，
∴AP=AB-BP=20-10

2

；

（2）阴影部分面积为：
S_阴影=S_{扇形O′A′P′}+S_△O′PB=

1

4

×π×100+10×10×

1

2

=25π+50．

点评：本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质得出S_阴影=S_{扇形O′A′P′}+S_△O′PB．