Question

如图，已知AB为半圆O的半径，AO=BO=2，OC⊥AB，OD=OC，EF⊥OC，求阴影部分的面积S．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：连接OE，OF，先根据垂径定理得出DE=DF，再由AO=BO=2，OD=OC得出OD=1，根据锐角三角函数的定义得出∠DOF及∠EOF的度数，根据S_阴影=S_扇形EOF-S_△EOF即可得出结论．

解答：解：连接OE，OF，
∵AO=BO=2，OC⊥AB，OD=OC，EF⊥OC，
∴OF=OF=2，ED=DF，OC=OD=1．
在Rt△ODF中，
∵OD=1，OF=2，
∴DF=

22-12

=

3

，∠DOF=60°，
∴EF=2

3

，∠EOF=120°，
∴S_阴影=S_扇形EOF-S_△EOF=

120π×22

360

-

1

2

×2

3

×1=

4π

3

-

3

．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．