Question

有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，设x=|

|a|

b+c

+

|b|

c+a

+

|c|

a+b

|，试求代数式x¹⁹-99x+2098的值．

Answer 1

考点：代数式求值,绝对值,有理数的除法

专题：计算题

分析：根据a+b+c=0，得到b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，代入求出x的值，即可确定出原式的值．

解答：解：∵a+b+c=0，即b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
∴x=|

|a|

b+c

+

|b|

c+a

+

|c|

a+b

|=|-

|a|

a

-

|b|

b

-

|c|

c

|=|

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

|，
∵a+b+c=0，
∴不可能3个数都大于0，也不可能3个数都小于0，
即a＞0，b＞0，c＜0；a＞0，b＜0，c＜0，
此时x=|1+1-1|=1或x=|1-1-1|=1，
则原式=1-99+2098=2000．

点评：此题考查了代数式求值，绝对值，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．