Question

已知：如图，在⊙O中，

AB

长为4cm，OA=3cm，求：
（1）∠AOB的度数；（精确到1度）
（2）AB的长度；（精确到0.1cm）
（3）△AOB的面积．

Answer 1

考点：弧长的计算,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：（1）直接根据弧长公式求出∠AOB的度数即可；
（2）作OD⊥AB，则AD=BD，根据三角函数即可求出AD的长，从而求出AB的长．
（3）求出OD的长，根据三角形的面积公式解答即可．

解答：解：（1）∵

AB

长为4cm，OA=3cm，
∴

nπ×3

180

=4，解得n≈76.4°，即∠AOB≈76.4°；
（2）∵∠AOB=76.4°，
∴∠AOD=76.4°×

1

2

=38.2°，
∴AD=AO•sin38.2°≈1.854cm，
∴AB≈1.854×2=3.7cm．；
（3）∵OD=AO•sin38.2°≈1.86cm，
∴S_△AOB≈

1

2

×3.7×1.86≈3.4cm²．

点评：本题考查了弧长的计算，涉及勾股定理、三角形的面积、三角函数等知识，解题的关键是能用计算器求出三角函数值．