Question

已知函数y=

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x²+6x+10．
（1）用配方法把它写成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）说出该图象和y=

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x²的图象的关系；
（4）画出函数的图象（草图）并回答x为何值时，y＜0；x为何值时，y随x增大而减小．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数的图象,二次函数的性质

专题：

分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
（2）根据（1）中抛物线的方程可以直接得到答案；
（3）根据抛物线的平移规律进行答题；
（3）根据抛物线开口方向，顶点坐标画出草图．

解答：解：（1）y=

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x²+6x+10=

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（x²+12x+36）+10-18=

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（x+6）²-8．即y=

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（x+6）²-8；

（2）由（1）知抛物线的解析式为y=

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（x+6）²-8．则该抛物线的对称轴是x=-6，顶点坐标是（-6，-8）．
∵

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＞0，
∴该函数的开口方向向上；

（3）y=

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x²的图象先左平移6个单位，再向下平移8个单位，即可得到y=

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（x+6）²-8的图象；

（4）由（2）知，抛物线y=

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（x+6）²-8的开口方向向上，对称轴是x=-6，顶点坐标是（-6，-8）．
∵y=

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x²+6x+10=

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（x+2）（x+10），
∴该抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0），（-10，0）．
故其函数图象如图所示：
．
由图象知，当-10＜x＜-2时，y＜0．
当x＜-6时，y随x的增大而减小．

点评：本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质和图象．作出二次函数的草图时，需要得到抛物线与x轴的交点坐标、对称轴直线，顶点坐标以及抛物线的开口方向．