Question

根据下列条件，求∠A，∠B和∠C的度数．
（1）如图1，已知∠B=∠C，∠A=∠B-30°；
（2）如图2，∠B=2∠C-6°，∠A=∠B+∠C；
（3）如图3，∠A：∠B：∠C=4：3：2．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C，∠A=∠B-30°可得出∠B的度数，进而得出结论；
（2）根据∠A+∠B+∠C=180°，∠B=2∠C-6°，∠A=∠B+∠C可得出∠B的度数，进而得出结论；
（3）设∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，再根据∠A+∠B+∠C=180°求出x的值，进而可得出结论．

解答：解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C，∠A=∠B-30°，
∴∠B-30°+∠B+∠B=180°，解得∠B=50°，
∴∠B=∠C=50°，∠A=30°；

（2）∵∠A=90°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=90°，
∵∠B=2∠C-6°，
∴3∠C-6°=90°，解得∠C=32°，
∴∠B=2×32°-6°=58°，
∴∠A=90°，∠B=58°，∠C=32°；

（3）∵∠A：∠B：∠C=4：3：2，
∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=2x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴4x+3x+2x=180°，解得x=20°，
∴∠A=4x=80°，∠B=3x=60°，∠C=2x=40°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．