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    【题目】如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有_____顶点，最少有_____条棱．

    【答案】10， 12．

    【解析】

    当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面．

    解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；

    或8个顶点、13条棱、7个面；

    或9个顶点、14条棱、7个面；

    或10个顶点、15条棱、7个面．

    如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有12条棱，

    故答案为：10，12．

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    【题目】如图所示，在第四象限内的矩形OABC，两边在坐标轴上，一个顶点在一次函数y＝0.5x﹣3的图象上，当点A从左向右移动时，矩形的周长与面积也随之发生变化，设线段OA的长为m，矩形的周长为C，面积为S．

    （1）试分别写出C、S与m的函数解析式，它们是否为一次函数？

    （2）能否求出当m取何值时，矩形的周长最大？为什么？

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    【题目】如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．

    （1）求证：AF=EF；

    （2）若，求sin∠DOF的值．

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    【题目】为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.

    汉字听写大赛成绩分数段统计表

    分数段

    频数

    2

    6

    9

    18

    15

    汉字听写大赛成绩分数段条形统计图

    （1）补全条形统计图.

    （2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.

    （3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？

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    【题目】已知E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的形状一定是（ ）

    A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

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    【题目】将有规律的整数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…按照如图所示的方式排成数阵．

    （1）用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系　 　、　 　、　 　．

    （2）如图，方框中九个数之和与正中间数17有什么关系？请计算说明．

    （3）用这样的方框在数阵中移动（一直保持框出数阵中的9个数），那么方框中九个数之和与正中间数关系，还如（2）中一样成立吗？请用字母解释其中所包含的规律．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】A、B两地相距480km,C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶,前往B地.同时,一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶,前往A地.

    (1)当两车相遇时,求轿车行驶的时间；

    (2)当两车相距120km时,求轿车行驶的时间；

    (3)若轿车到达B地后,立刻以120km/h的速度原路返回,再次经过C地,两次经过C地的时间间隔为2.2h,求C地距离A地路程.

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    【题目】已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.

    (1) 试说明DF＝CE；

    (2) 若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．

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    【题目】阅读理解题：

    定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．

    （1）填空：i3=　 　，2i4=　 　；

    （2）计算：①（2+i）（2﹣i）；

    ②（2+i）2；

    （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．

    （4）试一试：请你参照i2=﹣1这一知识点，将m2+25（m为实数）因式分解成两个复数的积．

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