【题目】将有规律的整数1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,…按照如图所示的方式排成数阵.
(1)用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系 、 、 .
(2)如图,方框中九个数之和与正中间数17有什么关系?请计算说明.
(3)用这样的方框在数阵中移动(一直保持框出数阵中的9个数),那么方框中九个数之和与正中间数关系,还如(2)中一样成立吗?请用字母解释其中所包含的规律.
【答案】(1)(﹣1)a+1a,(﹣1)a+2(a+1),(﹣1)a+3(a+2);(2)方框中九个数之和是正中间数17的﹣3倍;说明见解析;(3)不一定成立,解释见解析.
【解析】
(1)找出规律,可求解;
(2)代入计算,可求解;
(3)分两种情况讨论,可求解.
解:(1)设第一个数为(﹣1)a+1a,则第二个为(﹣1)a+2(a+1),第三个数为(﹣1)a+3(a+2),
故答案为:(﹣1)a+1a,(﹣1)a+2(a+1),(﹣1)a+3(a+2);
(2)∵﹣6+7+(﹣8)+(﹣16)+17+(﹣18)+(﹣26)+27+(﹣28)=﹣51,
∴﹣51÷17=-3,
∴方框中九个数之和是正中间数17的﹣3倍;
(3)不一定成立,
设第二行第一个数为(﹣1)a+1a,则第二个为(﹣1)a+2(a+1),第三个数为(﹣1)a+3(a+2),
∴第一行第一个数为(﹣1)a+1(a﹣10),则第二个为(﹣1)a+2(a+1﹣10),第三个数为(﹣1)a+3(a+2﹣10),
第三行第一个数为(﹣1)a+1(a+10),则第二个为(﹣1)a+2(a+1+10),第三个数为(﹣1)a+3(a+2+10),
∴(﹣1)a+1a+(﹣1)a+2(a+1)+(﹣1)a+3(a+2)+(﹣1)a+1(a﹣10)+(﹣1)a+2(a+1﹣10)+(﹣1)a+3(a+2﹣10)+(﹣1)a+1(a+10)+(﹣1)a+2(a+1+10)+(﹣1)a+3(a+2+10)=(﹣1)a+36(a+1)+(﹣1)a+23(a+1),
当a为偶数,则方框中九个数之和﹣3(a+1),
∴方框中九个数之和是正中间数的﹣3倍,
当a为奇数,则方框中九个数之和3(a+1),
∴方框中九个数之和是正中间数的3倍.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=3﹣2x与x轴,y轴分别相交于点A,B,点P(x,y)是线段AB上的任意一点,并设△OAP的面积为S.
(1)S与x的函数解析式,求自变量x的取值范围.
(2)如果△OAP的面积大于1,求自变量x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,DE⊥BC于E,连AE,FE⊥AE交CD于点F.
(1)求证:△AED∽△FEC;
(2)若AB=2,求DF的值;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】【感知】如图①,△ABC是等边三角形,CM是外角∠ACD的平分线,E是边BC中点,在CM上截取CF=BE,连接AE、EF、AF.易证:△AEF是等边三角形(不需要证明).
【探究】如图②,△ABC是等边三角形,CM是外角∠ACD的平分线,E是边BC上一点(不与点B、C重合),在CM上截取CF=BE,连接AE、EF、AF.求证:△AEF是等边三角形.
【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”,其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形,且AB=2时,请借助备用图,直接写出四边形ACEF的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为鼓励民众节约用电,城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费,具体标准如下表:
月用电量(单位:千瓦时) | 单价(单位:元) |
150以内(含150) | 0.5 |
超过150但不超过300的部分(含300) | 0.6 |
300以上(不含300)的部分 | 0.8 |
(1)若月用电100千瓦时,应交电费多少元?若月用电200千瓦时,应交电费多少元?
(2)若某用户12月应交电费93元,该用户12月的用电量是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】A、B 两个码头相距800km,现有甲、乙两艘轮船分别以40km/h,60km/h 的速度从A、B 两地同时相向而行.已知轮船从A 码头开往B码头顺流航行.设水流的速度为a km/h,则:
(1)甲轮船在静水中的速度为__________km/h,乙轮船在静水中的速度为____________km/h;
(2)多少小时后甲、乙两艘轮船相距100km?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目,参赛选手以家庭为单位,每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成,爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域,选手需在宝宝中选一个宝宝,然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母,不考虑其他因素,仅从数学角度思考,已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛.
(1)若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝,求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率;
(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭),通过列表或树状图的方法,求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】嘉淇准备完成题目:化简:,发现系数“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com