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【题目】将有规律的整数1,﹣23,﹣45,﹣6按照如图所示的方式排成数阵.

1)用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系         

2)如图,方框中九个数之和与正中间数17有什么关系?请计算说明.

3)用这样的方框在数阵中移动(一直保持框出数阵中的9个数),那么方框中九个数之和与正中间数关系,还如(2)中一样成立吗?请用字母解释其中所包含的规律.

【答案】1)(﹣1a+1a,(﹣1a+2a+1),(﹣1a+3a+2);(2)方框中九个数之和是正中间数17的﹣3倍;说明见解析;(3)不一定成立,解释见解析.

【解析】

1)找出规律,可求解;

2)代入计算,可求解;

3)分两种情况讨论,可求解.

解:(1)设第一个数为(﹣1a+1a,则第二个为(﹣1a+2a+1),第三个数为(﹣1a+3a+2),

故答案为:(﹣1a+1a,(﹣1a+2a+1),(﹣1a+3a+2);

2)∵﹣6+7+(﹣8+(﹣16+17+(﹣18+(﹣26+27+(﹣28)=﹣51

∴﹣51÷17=-3

∴方框中九个数之和是正中间数17的﹣3倍;

3)不一定成立,

设第二行第一个数为(﹣1a+1a,则第二个为(﹣1a+2a+1),第三个数为(﹣1a+3a+2),

∴第一行第一个数为(﹣1a+1a10),则第二个为(﹣1a+2a+110),第三个数为(﹣1a+3a+210),

第三行第一个数为(﹣1a+1a+10),则第二个为(﹣1a+2a+1+10),第三个数为(﹣1a+3a+2+10),

∴(﹣1a+1a+(﹣1a+2a+1+(﹣1a+3a+2+(﹣1a+1a10+(﹣1a+2a+110+(﹣1a+3a+210+(﹣1a+1a+10+(﹣1a+2a+1+10+(﹣1a+3a+2+10)=(﹣1a+36a+1+(﹣1a+23a+1),

a为偶数,则方框中九个数之和﹣3a+1),

∴方框中九个数之和是正中间数的﹣3倍,

a为奇数,则方框中九个数之和3a+1),

∴方框中九个数之和是正中间数的3倍.

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