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【题目】如图,在四边形ABCD中,ABCD,ADC=90°,DEBCE,连AE,FEAECD于点F.

(1)求证:△AED∽△FEC;

(2)若AB=2,求DF的值;

【答案】(1)见解析;(2);(3)

【解析】试题分析:(1)根据条件可以得出∠EFC=EADCEF=AED进而可以证明△AED∽△FEC

2)根据条件可以证明ADFBA四点共圆由∠BEA=FED推出结论.

3)设AB=aCD=b通过辅助线利用方程的思想解决问题.

试题解析:(1DEBCEFAE∴∠BED=CED=90°.∵∠2+∠3=90°,2+∠CEF=90°,∴∠CEF=3∵∠AEF=ADF=90°,∴∠6+∠4=180°.∵∠5+∠6=180°,∴∠5=4∴△ADE∽△FEC

2∵∠1+∠3=90°,2+∠3=90°,∴∠1=2ABCDADC=90°,∴∠BAD+∠ADC=180°,∴∠BAD=90°.∵∠BED+∠BAD=180°,∴四边形ABCD四点共圆∵∠AEF+∠ADF=180°,∴四边形AEFD四点共圆ABEFD五点共圆∵∠1=2DF=AB=2

3)作CNABAB的延长线于N过点EEGAN垂足为GCDH延长DECNM==2AB=FDEG=2EHGBCH∴△EGB∽△EHC==2EC=aAB=xCD=yEB=2a∵∠NCD=ADC=DAN=90°,∴四边形ADCN是矩形AD=DC,∴四边形ADCN是正方形AN=CN=CD=yNB=yx∵∠NCB+∠CMD=90°,CMD+∠MDC=90°,∴∠NCB=MDCCN=CD∴△CNB≌△DCMCM=BN=yxDM=BC=3a∵∠MCD=MECCME=CMD∴△MCE∽△MDC==y2xy=3a2

CM2+CD2=MD2yx2+y2=9a2

由①②消去ax2+xyy2=0

x=y(或x=y舍弃)

==

故答案为:

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,cm, cm,中,cmcmEFBC上,保持不动,并将1cm/s的速度向点C运动,移动开始前点F与点B重合,当点E与点C重合时,停止移动.边DEAB相交于点G,连接FG,设移动时间为ts).

1从移动开始到停止,所用时间为________s

2)当DE平分AB时,求t的值;

3)当为等腰三角形时,求t的值.

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【题目】某校为了解全校学生上学期参加生涯规划社区活动的情况,学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数,并将调查所得的数据整理如下:

参加社区活动次数的频数、频率

活动次数x

频数

频率

0<x≤3

10

0.20

3<x≤6

a

0.24

6<x≤9

16

0.32

9<x≤12

6

0.12

12<x≤15

b

m

15<x≤18

2

n

根据以上图表信息,解答下列问题:

(1)表中a= , b= , m= , n= .

(2)请把频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的数据);

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,A(4,0),直线l:y=6y轴交于点B,点P是直线l上点B右侧的动点,以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ,APQ=90°,当点P的横坐标满足0x8,则点Q的运动路径长为_____

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O为正方形ABCD的外接圆,E为弧BC上一点,AFDEF,连OF、OD.

(1)求证:AF=EF;

(2)若,求sinDOF的值.

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【题目】点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.

(1)如图①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则MOC=

(2)如图②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是MOB的角平分线,求旋转角BONCON的度数;

(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时,NOC=AOM,求NOB的度数.

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【题目】为了传承中华优秀传统文化,某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中若干名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,绘制如下不完整的条形统计图.

汉字听写大赛成绩分数段统计表

分数段

频数

2

6

9

18

15

汉字听写大赛成绩分数段条形统计图

(1)补全条形统计图.

(2)这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中;这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.

(3)若该校八年级一共有学生350名,成绩在90分以上(含90分)为“优”,则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人?

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【题目】将有规律的整数1,﹣23,﹣45,﹣6按照如图所示的方式排成数阵.

1)用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系         

2)如图,方框中九个数之和与正中间数17有什么关系?请计算说明.

3)用这样的方框在数阵中移动(一直保持框出数阵中的9个数),那么方框中九个数之和与正中间数关系,还如(2)中一样成立吗?请用字母解释其中所包含的规律.

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【题目】某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息,解答下列问题:

(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 ,图的值为

(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

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