Question

2．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
（1）写出图中互补的角；
（2）求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行分析即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}∠BOC$．再根据∠AOB=180°可得答案．

解答 解：（1）∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；

（2）∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COE=$\frac{1}{2}∠BOC$．
∴∠DOE=∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$$∠AOC+\frac{1}{2}∠BOC$=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=180°，
∴∠DOE=90°．

点评 此题主要考查了补角，以及角平分线定义，关键是掌握两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．