Question

20．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ①和②
• D． ①②③

Answer 1

分析 如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．

解答 解：如图，连接AD；

在△ABE与△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠EAB=∠FAC}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
∴∠B=∠C；
∵AB=AC，AE=AF，
∴BF=CE；
在△CDE与△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BDF=∠CDE}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴DC=DB；
在△ADC与△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠C=∠B}\\{DC=DB}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ADB（SAS），
∴∠CAD=∠BAD；
综上所述，①②③均正确，
故选D

点评 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．