Question

1．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，大于$\frac{1}{2}$AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M、N两点；第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 根据作法可知MN是线段AD的垂直平分线，故可得出四边形AEDF是菱形，再由DE∥AC可得出△BDE∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答 解：∵MN是线段AD的垂直平分线，
∴四边形AEDF是菱形．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴$\frac{DB}{DC}$=$\frac{BE}{AE}$．
∵BD=6，AE=5，CD=3，
∴$\frac{6}{3}$=$\frac{BE}{5}$，解得BE=10．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．