Question

11．如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（0，2$\sqrt{3}$），∠DOB=60°，点P是对角线OC上的一个动点，已知A（-1，0），则AP+BP的最小值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{19}$

Answer 1

分析 点B的对称点是点D，连接AD，交OC于点P，再得出AD即为AP+BP最短，解答即可．

解答 解：连接AD，如图，

∵点B的对称点是点D，
∴DP=BP，
∴AD即为AP+BP最短，
∵四边形ABCD是菱形，顶点B（0，2$\sqrt{3}$），∠DOB=60°，
∴点D的坐标为（3，$\sqrt{3}$），
∵点A的坐标为（-1，0），
直线AD=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{19}$，
故选D

点评 此题考查菱形的性质，关键是根据两点坐标得出距离．