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    四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是数学公式的中点，PD与AB交于点E，则数学公式的值为________．


    分析：如何构成线段的比是难点．根据垂径定理，连接OP后有OP∥AD，可构成比例线段求解．
    解答：解：连接OP，交AB于点F．
    根据垂径定理的推论，得OP⊥AB，AF=BF．
    根据90°的圆周角所对的弦是直径，则AC为直径．
    设正方形的边长是1，则AC=，圆的半径是．
    根据正方形的性质，得∠OAF=45°．
    所以OF=，PF=．
    ∵OP∥AD，
    ∴△ADE∽△FPE，
    ∴==．
    故答案为：．
    点评：此题综合运用了正方形的性质、垂径定理以及平行线分线段成比例定理．
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    四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
    （1）试判断△AEF的形状，并说明理由；
    （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心
    A
    A
     点，按顺时针方向旋转
    90
    90
    度得到；
    （3）若BC=8，则四边形AECF的面积为
    64
    64
    ．（直接写结果）

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    如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M
    （1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分线，求
    BM
    的长；
    （2）若点E是线段AD的中点，AE=
    		3
    ，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切．

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    四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，则四边形ABCD是（　　）

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    精英家教网如图，在△AFC中，AF=AC，B是CF的中点，AH平分∠CAE，作CD⊥AH于D．
    （1）证明：四边形ABCD是矩形．
    （2）若BD交AC于O，证明：OB∥AF且OB=
    12
    AF．
    （3）若使四边形ABCD是正方形，需添加一个条件，请直接写出该条件．

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