Question

13．如图，△ABC和△DEC均为等边三角形，∠DAB=40°，∠ACD=15°，则∠BEC的度数为（　　）

• A． 115°
• B． 125°
• C． 135°
• D． 145°

Answer 1

分析 由等边三角形的性质得出AC=BC，CE=CD，∠BAC=∠ACB=∠ECD=60°，求出∠ACD=∠BCE=15°，由SAS证明△ACD≌△BCE，得出∠EBC=∠CAD=20°，由三角形内角和定理即可得出∠BEC的度数．

解答 解：∵△ABC和△DEC都是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠BAC=∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE=15°，
在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}&{\;}\\{∠ACD=∠BCE}&{\;}\\{CD=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠EBC=∠CAD=∠BAC-∠DAB=60°-40°=20°，
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=145°．
故选：D．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形内角和定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．