Question

（2012•老河口市模拟）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（　　）

• A．

  6 5

  5

• B．

  5

• C．2
• D．

  12

  5

Answer 1

分析：根据已知得出CG，DG，FG，BC，BF，的长，进而得出EF²=BF²-BE²=8-x²，EF²=CF²-CE²=20-（2

5

-x）²，即可求出x的值，进而得出EF的长．

解答：解：连接BF，FC，作FE⊥BC于点E，BG⊥DC于点G，
∵AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F为AD的中点，
∴AF=DF=2，DG=GC=2，BG=4，
∴BC=

42+22

=2

5

，
∴FC²=DC²+FD²=4²+2²=20，
BF²=AB²+FA²=2²+2²=8，
设BE=x，则EC=2

5

-x，
则EF²=BF²-BE²=8-x²，
EF²=CF²-CE²=20-（2

5

-x）²，
故8-x²=20-（2

5

-x）²，
解得：x=

2 5

5

，
EF²=BF²-BE²=8-x²=8-（

2 5

5

）²=

36

5

，
EF=

6 5

5

，
故点F到BC的距离是：

6 5

5

．
故选：A．

点评：此题主要考查了勾股定理以及梯形性质，根据勾股定理得出关于EF的等式方程是解题关键．