Question

如图，在△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，点G是⊙C上的一个动点，P是AG中点，DP的最大值为多少？

Answer 1

考点：圆的综合题,线段的性质：两点之间线段最短,等腰三角形的性质,勾股定理,三角形中位线定理

专题：

分析：根据等腰三角形的性质可得点D是AB的中点，然后根据三角形中位线定理可得DP=

1

2

BG，然后利用两点之间线段最短就可解决问题．

解答：解：连接BG，如图．

∵CA=CB，CD⊥AB，AB=6，
∴AD=BD=

1

2

AB=3．
又∵CD=4，
∴BC=5．
∵E是高线CD的中点，
∴CE=

1

2

CD=2，
∴CG=CE=2．
根据两点之间线段最短可得：BG≤CG+CB=2+5=7．
当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7．
∵P是AG中点，D是AB的中点，
∴PD=

1

2

BG，
∴DP最大值为

7

2

．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识，利用三角形中位线定理将DP转化为BG是解决本题的关键．