Question

规定对于一个一次函数，如果它的自变量x与函数值y满足m≤x≤n时有m≤y≤n，我们称此函数为为区间[m，n]上的闭函数．
（1）判断y=-x+5是否为[2，3]上的闭函数；
（2）若一次函数y=kx+b是[-3，4]的闭函数，求此函数解析式．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：新定义

分析：（1）分别计算出自变量为2或3时的函数值，然后根据闭函数的定义进行判断；
（2）根据闭函数的定义得到当x=-3时，y=-3，当x=4时，y=4或当x=-3时，y=4，当x=4时，y=-3，然后利用待定系数法求出两种情况下的解析式．

解答：解：（1）x=2时，y=-x+5=3；当x=3时，y=-x+5=2，
所以y=-x+5为[2，3]上的闭函数；
（2）当x=-3时，y=-3，当x=4时，y=4，所以

-3k+b=-3 4k+b=4

，解得

k=1 b=0

，此时函数解析式为y=x；
当x=-3时，y=4，当x=4时，y=-3，所以

-3k+b=4 4k+b=-3

，解得

k=-1 b=1

，此时函数解析式为y=-x+1，
所以所求函数解析式为y=x或y=-x+1．

点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．