Question

9．学校要用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，设矩形的长为x，面积为y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）生物园的面积能否达到110m²？请说明理由．
（3）生物园的长和宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据（长+宽）×2=周长可得矩形的宽，进而利用矩形面积求法得出答案；
（2）根据长方形的面积=长×宽可得xy=110，再把y=20-x代入可得x（20-x）=110，然后利用根的判别式判定△即可；
（3）利用长和宽表示出面积进而利用二次函数最值求出答案．

解答 解：（1）设矩形的长为x，则宽为：20-x，
根据题意可得：y=x（20-x）=-x²+20x；

（2）由题意得：-x²+20x=110，
整理得：x²-20x+110=0，
∵△=b²-4ac=400-440＜0，
∴方程无解，
∴面积不能否达到110m²；

（3）由题意可得：
S=x（20-x）=-x²+20x=-（x-10）²+100，
则x=10时，长为10m，此时面积最大为：100m²．

点评 此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，根据题意正确表示出矩形面积是解题关键．