Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-

8

x

的图象交于A，B点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：
（1）求A、B两点坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
（4）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把x=-2和y=-2分别代入反比例函数解析式可确定A点坐标为（-2，4），B点坐标为（4，-2）；
（2）利用待定系数法可确定一次函数解析式；
（3）观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞4时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即一次函数的值小于反比例函数的值；
（4）先确定N点坐标，然后利用△AOB的面积=S_△AON+S_△BON和三角形面积公式进行计算．

解答：解：（1）把x=-2代入y=-

8

x

得y=4，把y=-2代入y=-

8

x

得x=4，
所以A点坐标为（-2，4），B点坐标为（4，-2）；
（2）把A（-2，4），B（4，-2）代入y=kx+b得

-2k+b=4 4k+b=-2

，解得

k=-1 b=2

，
所以一次函数的解析式为y=-x+2；
（3）-2＜x＜0或x＞4；
（4）把x=0代入y=-x+2得y=2，则N点坐标为（0，2），
所以△AOB的面积=S_△AON+S_△BON=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．