Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=

4-2m

x

的图象交于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，-4），且

BC

AB

=

1

3

，求m的值和一次函数的解析式；
（3）根据图象，写出当反比例函数的值小于一次函数的值时x 的取值范围？

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数图象所在象限，可确定4-2m＜0，进而可得m的取值范围；
（2）将点A（2，-4）代入y=

4-2m

x

，求出m的值，再根据

BC

AB

=

1

3

，求出B的纵坐标，代入反比例函数解析式，求出B的横坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式．
（3）根据函数图象交点即可得到反比例函数的值小于一次函数的值时x 的取值范围．

解答：解：（1）∵反比例函数位于第四象限，
∴4-2m＜0，
∴m＞2；
（2）将点A（2，-4）代入y=

4-2m

x

得，

4-2m

2

=-4，
解得，m=6；
作BD⊥x轴，
∵

BC

AB

=

1

3

，
∴

DB

4

=

1

4

，
∴DB=1，
B点纵坐标为-1，
将y=-1代入解析式y=-

8

x

得，x=8，
故B点坐标为（8，-1），
设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（2，-4），B（8，-1）分别代入解析式得，

2k+b=-4 8k+b=-1

，
解得

k= 1 2 b=-5

，
故AB的解析式为y=

1

2

x-5；
（3）由图可知，0＜x＜2或x＞8．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法及函数的性质是解题的关键．