Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于

1. A.
   9
2. B.
   10
3. C.
   11
4. D.
   12

Answer 1

B
分析：作辅助线：延长BC至G，使DG∥AC，由AD∥BC，可知四边形ADGC为平行四边形，所以DG=AC，而等腰梯形中两对角线相等，所以DG=BD，而DF⊥BG，则△AEC为等腰直角三角形，从而得到FC=FG-AD=2，则EF=BC-2FC=8-2FC=4，所以AE+EF=6+4=10．
解答：解：过D点作AC的平行线，交BC的延长线于G点，
∵AD∥BC，
∴四边形ADGC为平行四边形，
∴DG=AC，
∵AC⊥BD，
∴DG⊥BD，
∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴DG=BD，
∴△DBG为等腰直角三角形，
∴∠G=∠ACE=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AE=CE=EF+=6，
∴FC=6-4=2，
∴EF=BC-2FC=8-2FC=4，
∴AE+EF=6+4=10．
故选B．
点评：此题的关键是作辅助线，然后利用等腰梯形的性质和等腰直角三角形求解．