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    【题目】如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE、EF，

    （1）判定△AEF的形状，并说明理由；

    （2）设AE的中点为O,判定∠BOF和∠BAF的数量关系，并证明你的结论.

    【答案】（1）、直角三角形，理由见解析；（2）、∠BOF=2∠BAF，证明过程见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）、设正方形的边长为4a，求出、、得出直角三角形；（2）、根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线得出结论.

    试题解析：（1）、设正方形的边长为4a,则

    ∴

    ∴△AEF是直角三角形

    （2）、数量关系：∠BOF=2∠BAF

    ∵OB=OA=OF,

    ∴∠BOE=2∠BAE, ∠EOF=2∠EAF

    ∴∠BOF=2∠BAF

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