Question

5．不解方程，判断下列方程的根的情况：ax²+c=0（a≠0）．

Answer 1

分析 直接计算△=b²-4ac的值，讨论a与c的情况确定△的值，得出解的情况．

解答 解：ax²+c=0，
△=0-4ac=-4ac，
当a与c同号时，即ac＞0，△＜0，原方程无实数解；
当a与c异号时，即ac＜0，△＞0，方程有两个不相等的实数根；
∵a≠0，
∴当c=0时，即△=0，方程有两个相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．