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【题目】已知:如图,在RtABC中,C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形, 使C点与AB边上的一点D重合.

(1)当A满足什么条件时,点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明DAB的中点;

(2)在(1)的条件下,若DE=1,求ABC的面积.

【答案】1∠A=30°;(2

【解析】试题分析:(1)根据折叠的性质:△BCE≌△BDEBC=BD,当点D恰为AB的中点时,AB=2BD=2BC,又∠C=90°,故∠A=30°;当添加条件∠A=30°时,由折叠性质知:∠EBD=∠EBC=30°,又∠A=30°ED⊥AB,可证:DAB的中点;

2)在Rt△ADE中,根据∠AED的值,可将AEAD的值求出,又DAB的中点,可得AB的长度,在Rt△ABC中,根据AB∠A的值,可将ACBC的值求出,代入SABC=AC×BC进行求解即可.

解:(1)添加条件是∠A=30°

证明:∵∠A=30°∠C=90°,所以∠CBA=60°

∵C点折叠后与AB边上的一点D重合,

∴BE平分∠CBD∠BDE=90°

∴∠EBD=30°

∴∠EBD=∠EAB,所以EB=EA

∵ED△EAB的高线,所以ED也是等腰△EBA的中线,

∴DAB中点.

2∵DE=1ED⊥AB∠A=30°∴AE=2

Rt△ADE中,根据勾股定理,得AD==

∴AB=2∵∠A=30°∠C=90°

∴BC=AB=

Rt△ABC中,AC==3

∴SABC=×AC×BC=

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