【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形, 使C点与AB边上的一点D重合.
(1)当∠A满足什么条件时,点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点;
(2)在(1)的条件下,若DE=1,求△ABC的面积.
【答案】(1)∠A=30°;(2).
【解析】试题分析:(1)根据折叠的性质:△BCE≌△BDE,BC=BD,当点D恰为AB的中点时,AB=2BD=2BC,又∠C=90°,故∠A=30°;当添加条件∠A=30°时,由折叠性质知:∠EBD=∠EBC=30°,又∠A=30°且ED⊥AB,可证:D为AB的中点;
(2)在Rt△ADE中,根据∠A,ED的值,可将AE、AD的值求出,又D为AB的中点,可得AB的长度,在Rt△ABC中,根据AB、∠A的值,可将AC和BC的值求出,代入S△ABC=AC×BC进行求解即可.
解:(1)添加条件是∠A=30°.
证明:∵∠A=30°,∠C=90°,所以∠CBA=60°,
∵C点折叠后与AB边上的一点D重合,
∴BE平分∠CBD,∠BDE=90°,
∴∠EBD=30°,
∴∠EBD=∠EAB,所以EB=EA;
∵ED为△EAB的高线,所以ED也是等腰△EBA的中线,
∴D为AB中点.
(2)∵DE=1,ED⊥AB,∠A=30°,∴AE=2.
在Rt△ADE中,根据勾股定理,得AD==,
∴AB=2,∵∠A=30°,∠C=90°,
∴BC=AB=.
在Rt△ABC中,AC==3,
∴S△ABC=×AC×BC=.
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【题目】在地表以下不太深的地方,温度y(℃)与所处的深度x(km)之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示,这个关系式符合的数学模型是( )
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 D. 一次函数
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【题目】制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片,如图,两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶.已知该车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片.问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时,才能使生产的铁片恰好配套?
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【题目】某品牌手机的进价为1200元,按原价的八折出售可获利14%,则该手机的原售价为( )
A.1800元 B.1700元 C.1710元 D.1750元
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【题目】如图,点A(a,1)、B(﹣1,b)都在函数(x<0)的图象上,点P、Q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,PQ所在直线的解析式是 .
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【题目】小丽从出版社邮购3本同样的书,包括邮费的总价为37.5元,邮费6元.设每本书为x元,根据题意,下面所列方程不正确的是( )
A. 3x+6=37.5 B. 3x-6=37.5
C. 37.5-3x=6 D. 3x=37.5-6
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、点C,直线CD交x轴于点A,点D的坐标为(﹣,2),点P在线段AB上以每秒1个单位的速度从点A运动到点B,点Q在线段AB上以每秒2个单位的速度从点B运动到点A,P、Q两点同时出发,设点P的运动时间为t(秒),△DPQ的面积为S(S>0).
(1)BQ的长为 (用含t的代数式表示);
(2)求点A的坐标;
(3)求S与t之间的函数关系式.
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