Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm²）．

（1）当t=2时，求S的值；

（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；

（3）当S=12时，求t的值．

Answer 1

解：（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，

∴当t=2时，BP=2cm，

∴S的值=AB•BP=×8×2=8cm²；

 

（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，

∴P′M∥DH，

∴△AP′M∽△ADH，

∴，

∵AB=8cm，CD=5cm，

∴AH=AB﹣DC=3cm，

∵BC=4cm，

∴AD==5cm，

∴，

∴P′M=，

∴S=AB•P′M=，

即S关于t的函数表达式S=；

 

（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=×8×4=16cm²，

所以当t=12时，P在BC或AD上，

当P在BC上时，12=×8•t，解得：t=3；

当P在AD上时，12=，解得：t=．

∴当S=12时，t的值为3或．