Question

在平面直角坐标系中，函数y=-2x+8的图象分别是交x轴、y轴于A、B两点，折叠线段AB，使点A、B重合，折痕分别交线段AB、y轴、x轴于点E、D、C．求直线CE的函数解析式．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：根据函数y=-2x+8求得A、B的坐标，进而求得E的坐标，然后根据三角形相似求得C的坐标，最后根据待定系数法即可求得直线CE的函数解析式．

解答：解：∵函数y=-2x+8的图象分别是交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，8），
∴OA=4，OB=8，
∴AB=

42+82

=4

5

∵折叠线段AB，使点A、B重合，
∴E是AB的中点，
∴E（2，4），AE=

1

2

AB=2

5

，
∵折叠线段AB，使点A、B重合，折痕为CE，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=∠AOB=90°，
∵∠OAB=∠EAC，
∴△AOB∽△AEC，
∴

AC

AB

=

AE

OA

，即

AC

4 5

=

2 5

4

，
∴AC=10，
∴OC=AC-OA=6，
∴C（-6，0）．
设直线CE解析式为y=kx+b，
∴

-6k+b=0 2k+b=4

，
解得

k= 1 2 b=3

，
∴直线CE解析式为y=

1

2

x+3．

点评：本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，以及待定系数法的应用．