Question

某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家，在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别，且参加会议的每两位专家都握了一次手．
（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；
（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意，得
2a+

1

2

a（a-1），
=

1

2

a²+

3

2

a．
（2）由题意，得
10=

1

2

a²+

3

2

a．
解得：a=

3± 89

2

．
∵

3± 89

2

不是整数．
∴所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生．