Question

某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家，在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别，且参加会议的每两位专家都握了一次手．
（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；
（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意可以知道所有参会人的共握手次数=林经理与每位专家的握手次数+专家与专家之间的握手次数，根据条件就可以得出结论．
（2）将（1）的代数式与10建立等式，构成方程求出其解再判断即可．

解答：解：（1）由题意，得
2a+

1

2

a（a-1），
=

1

2

a²+

3

2

a．
（2）由题意，得
10=

1

2

a²+

3

2

a．
解得：a=

3± 89

2

．
∵

3± 89

2

不是整数．
∴所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生．

点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，求根公式法解一元二次方程的运用，代数式的运用，解答时注意一元二次方程的解实际问题的关系．