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【题目】对于任意有理数a,b,定义运算:a⊙b=a(a+b)﹣1,等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如,2⊙5=2×(2+5)﹣1=13;(﹣3)⊙(﹣5)=﹣3×(﹣3﹣5)﹣1=23.

(1)求(﹣2)⊙3的值;

(2)对于任意有理数m,n,请你重新定义一种运算“”,使得5⊕3=20,写出你定义的运算:m⊕n=   (用含m,n的式子表示).

【答案】(1)-4(2)3m+2+n

【解析】

(1)根据a⊙b=a(a+b)-1,可以求得题目中所求式子的值;(2)根据题意只要写出一个符合要求的式子即可,这是一道开放性题目,答案不唯一.

(1)∵a⊙b=a(a+b)﹣1,

∴(﹣2)⊙3

=(﹣2)×[(﹣2)+3]﹣1

=(﹣2)×﹣1

=(﹣3)﹣1

=﹣4;

(2)∵5⊕3=20,

∴m⊕n=3m+2+n,

故答案为:3m+2+n.

练习册系列答案
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【题目】为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁12号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.

1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?

2)除12号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?

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【题目】如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正确结论的个数是(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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【题目】下列说法:

两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.

角的对称轴是角平分线

两边对应相等的两直角三角形全等

成轴对称的两图形一定全等

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,

正确的有  个.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【题目】某数学兴趣小组对该校学生一天的零用钱数额(单位:元)进行了随机抽样调查,现将抽样数据分成五组(第一组:0~1元,含0元,1元;第二组:1元~2元,含2元;第三组:2元~3元,含3元;第四组:3元~4元,含4元;第五组:4元~5元,含5元),其统计图如图所示.第一组的人数、频率分别为2,0.04,第二、三、五组的频率分别为0.24,0.20,0.36.
(1)该数学兴趣小组随机抽样了多少名学生?
(2)请你通过计算后,补全统计图.
(3)如果我们在校园中随机抽查一名学生,一天的零用钱在2元以上(不含2元)的学生被抽到的概率是多少?

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【题目】如图 ,以点为顶点、为腰在第三象限作等腰

)求点的坐标.

)如图 轴负半轴上一个动点,当点沿轴负半轴向下运动时,以为顶点, 为腰作等腰,过轴于点,求的值.

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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分别为E,F.

(1)求证:ABE≌△CDF;

(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.

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【题目】某工程交由甲、乙两个工程队来完成,已知甲工程队单独完成需要60天,乙工程队单独完成需要40

(1)若甲工程队先做30天后,剩余由乙工程队来完成,还需要用时   

(2)若甲工程队先做20天,乙工程队再参加,两个工程队一起来完成剩余的工程,求共需多少天完成该工程任务?

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【题目】如图,直线l1:y=-2x与直线l2:y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P .

(1)直接写出不等式-2x>kx+b 的解集

(2)设直线l2 x 轴交于点A ,OAP的面积为12 ,求l2的表达式.

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