对任意两个正整数x.y.定义一个运算“★ 为x★y=.若正整数a.b满足a★b=1154.则有序正整数对(a.b)共有对．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对（a，b）共有对．

【答案】分析：要求有序正整数对（a，b）共有几对，就要根据题中给出的运算，变形求出a或b的值，然后分析情况．求出有几对．
解答：解：由题意，得（a+2ab+b）=1154，
即2ab+a=1154-b
a（2b+1）=1154-b
a=

（-1+

）
∴

11545=5×2309
10b+5=5无正整数解
10b+5=2309无正整数解
∴有序正整数对（a，b）共有0对．
故填0．
点评：此题考查二元一次方程的解法，可用整体代入的思想进行求解．

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科目：初中数学 来源： 题型：

对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对（a，b）共有

对．

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年广东省深圳外国语学校分校八年级上学期期中数学试卷（带解析） 题型：解答题

满足的三个正整数称为勾股数.
(1)下面是一种寻找勾股数组的方法：对任意两个正整数和这三个数就是一组勾股数，请你验证这个结论.
(2)以下是常见的几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17；
通过观察发现：；；；，由此，某同学做出以下结论：在一组勾股数中，较大两个数的和能被最小的那个数整除.你认为他的结论正确吗？为什么？