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    对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对（a，b）共有______对．
    由题意，得（a+2ab+b）=1154，
    即2ab+a=1154-b
    a（2b+1）=1154-b
    a=
    1154-b
    2b+1
    =
    -
    1
    2
    (2b+1)+1154.5
    2b+1
    =-
    1
    2
    +
    1154.5
    2b+1
    =
    1
    2
    （-1+
    1154.5
    b+
    1
    2
    ）
    ∴2a=-1+
    11545
    10b+5

    11545=5×2309
    10b+5=5无正整数解
    10b+5=2309无正整数解
    ∴有序正整数对（a，b）共有0对．
    故填0．
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    对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对（a，b）共有
     
    对．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年广东省深圳外国语学校分校八年级上学期期中数学试卷（带解析） 题型：解答题

    满足的三个正整数称为勾股数.
    (1)下面是一种寻找勾股数组的方法：对任意两个正整数和这三个数就是一组勾股数，请你验证这个结论.
    (2)以下是常见的几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17；
    通过观察发现： ；；；，由此，某同学做出以下结论：在一组勾股数中，较大两个数的和能被最小的那个数整除.你认为他的结论正确吗？为什么？

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    满足的三个正整数称为勾股数.

    (1)下面是一种寻找勾股数组的方法：对任意两个正整数和这三个数就是一组勾股数，请你验证这个结论.

    (2)以下是常见的几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17；

    通过观察发现： ；；；，由此，某同学做出以下结论：在一组勾股数中，较大两个数的和能被最小的那个数整除.你认为他的结论正确吗？为什么？

     

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    科目：初中数学 来源：2004年上海市交通大学附属中学中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对（a，b）共有    对．

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