Question

对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对（a，b）共有

 

对．

Answer 1

分析：要求有序正整数对（a，b）共有几对，就要根据题中给出的运算，变形求出a或b的值，然后分析情况．求出有几对．

解答：解：由题意，得（a+2ab+b）=1154，
即2ab+a=1154-b
a（2b+1）=1154-b
a=

1154-b

2b+1

=

- 1 2 (2b+1)+1154.5

2b+1

=-

1

2

+

1154.5

2b+1

=

1

2

（-1+

1154.5

b+ 1 2

）
∴2a=-1+

11545

10b+5

11545=5×2309
10b+5=5无正整数解
10b+5=2309无正整数解
∴有序正整数对（a，b）共有0对．
故填0．

点评：此题考查二元一次方程的解法，可用整体代入的思想进行求解．