Question

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	…	0	1	2	…
y	…	-4	-4	0	…

（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值得增大而增大；
（3）-1是方程ax²+bx+c=0的一个根；
（4）当-1＜x＜2时，ax²+bx+c＜0
其中正确的个数为（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据条件可求出二次函数解析式，再进行判定即可．

解答：解：
由条件可知x=0时，y=-4，x=1时，y=-4，x=2时，y=0，
可得方程组

c=-4 a+b+c=-4 4a+2b+c=0

，解得

a=2 b=-2 c=-4

，
∴二次函数解析式为y=2x²-2x-4，
∴ac＜0，
∴（1）正确；
其对称轴为x=1，且开口向上，
∴当x＞1时，y的值随x值得增大而增大，
∴（2）正确；
当x=-1时，y=2×（-1）²-2（-1）-4=0，
∴-1是方程ax²+bx+c=0的一个根，
∴（3）正确；
令y=0得2x²-2x-4=0，解得x=-1或x=2，且开口向上，
∴当-1＜x＜2时，2x²-2x-4＜0，
∴（4）正确；
综上可知正确的有四个，
故选A．

点评：本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键．