【题目】如图,AB∥CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.
(1)判断BD和CE的位置关系,并说明理由;
(2)判断AC和BD是否垂直,并说明理由.
【答案】(1) BD∥CE,理由见解析;(2) AC⊥BD,理由见解析.
【解析】
(1)根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF,根据角平分线定义求出∠2=∠4,根据平行线的判定推出即可;(2)根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°,根据∠ACE=90°,求出∠DGC=90°,根据垂直定义推出即可.
(1)BD∥CE.
理由:如图,
因为AB∥CD,
所以∠ABC=∠DCF.
因为BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,
所以∠2=∠ABC,∠4=∠DCF,
所以∠2=∠4,
所以BD∥CE(同位角相等,两直线平行).
(2)AC⊥BD.
理由:因为BD∥CE,所以∠DGC+∠ACE=180°.
因为∠ACE=90°,所以∠DGC=180°-90°=90°,即AC⊥BD.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点,,三点.
(1)在平面直角坐标中画出,求的面积
(2)在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
(3)如果在第二象限内有一点,用含的式子表示四边形的面积;
(4)且四边形的面积是的面积的三倍,是否存在点,若存在,求出满足条件的点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校八年级同学到距学校6km的郊外游玩,一部分同学步行,另一部分同学骑车。如图, 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(km)与所用的时间x(min)之间的函数图像,则下列判断错误的是
A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30min
B. 步行的同学的速度是6km/h
C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20min
D. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
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【题目】如图,已知O为直线AB上的一点,CD⊥AB于点O,PO⊥OE于点O,OM平分∠COE,点F在OE的反向延长线上.
(1)当OP在∠BOC内,OE在∠BOD内时,如图①所示,直接写出∠POM和∠COF之间的数量关系;
(2)当OP在∠AOC内且OE在∠BOC内时,如图②所示,试问(1)中∠POM和∠COF之间的数量关系是否发生变化?并说明理由.
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【题目】如图,为△ABC内任意一点,若将△ABC作平移变换,使A点落在B点的位置上,已知A(3,4);B(-2,2);C(2,-2).
(1) 请直接写出B点、C点、P点的对应点B1,C1,P1的坐标;
(2) 求△AOC的面积S△AOC.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16.
(1)求C点坐标;
(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数.
(3)如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
(1)求证:BE=DG;
(2)若∠B=60°,当BC=AB时,四边形ABFG是菱形;
(3)若∠B=60°,当BC=AB时,四边形AECG是正方形.
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【题目】反比例函数的图象的一支在第一象限,A(﹣1,a)、B(﹣3,b)均在这个函数的图象上.
(1)图象的另一支位于什么象限?常数n的取值范围是什么?
(2)试比较a、b的大小;
(3)作AC⊥x轴于点C,若△AOC的面积为5,求这个反比例函数的表达式.
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【题目】某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件,几个工人加工乙种零件?
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