Question

已知一个多面体的各个面都是五边形，你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V，棱数E，面数F之间有2V=3F+4的关系吗？试试看吧!

Answer 1

分析：根据各个面都是五边形的多面体的构造特点及欧拉公式V+F-E=2可证．

解答：解：一个多面体的各个面都是五边形，这个多面体E=F+

3

2

F=

5

2

F，
∵V+F-E=2，
∴V+F-

5

2

F=2，
∴2V=3F+4．

点评：本题考查几何体面数，顶点数，棱数之间的关系．