【题目】如图1,长方形中,点从点出发,沿运动,同时,点从点出发,沿运动,当点到达点时,点恰好到达点,已知点每秒比点每秒多运动当其中一点到达时,另一点停止运动.
求两点的运动速度;
当其中一点到达点时,另一点距离点 (直接写答案);
设点的运动时间为秒,请用含的代数式表示的面积,并写出的取值范围.
【答案】(1)点的运动速度是,则的运动速度为;(2);(3).
【解析】
(1)设点P的运动速度是xcm/s,则Q的运动速度为(x-1)cm/s,根据“当点P到达点B时,点Q恰好到达点C”列方程求解即可;
(2)先求出点P到达D的时间和点Q到达D的时间,判断出点Q先到达D.根据P离D的距离为=(9+6+9)-P已经走过的路程,即可得到结论.
(3)分三种情况讨论即可:①当0<x<3时;②当3≤t<5时;③当5≤x≤时.
(1)设点P的运动速度是xcm/s,则Q的运动速度为(x-1)cm/s.
方程两边同乘x(x-1),得9(x-1)=6x.
解得:x=3.
检验:当x=3时,x(x-1)≠0.
所以,原分式方程的解是x=3.符合题意.
Q的运动速度=3-1=2(cm/s).
答:点P的运动速度是3cm/s,则Q的运动速度为2cm/s.
(2)∵AB=CD=9,BC=AD=6,点P到达D的时间t=(9+6+9)÷3=8(秒),点Q到达D的时间t=(6+9)÷2=7.5(秒),∴点Q先到达D.当Q达到D时,P离D的距离为:(9+6+9)-7.5×3=1.5(cm).
(3) ①当0<x<3时,如图1.
②当3≤t<5时,如图2.
∵BP=3t-9,CP=9+6-3t-9=15-3t.CQ=2t-6,DQ=6+9-2t=15-2t,AD=6,∴ .
.
③当时,如图3.
∵QC=2t-6,PC=3t-15,∴PQ=(2t-6)-(3t-15)=-t+9.
∴
综上所述:
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【题目】如图,△ABC的面积为6,AC3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的处,P为直线AD上的任意一点,则线段BP的最短长度为_____________.
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【题目】如图,在等边△ABC中,AD是BC边上的高,∠BDE=∠CDF=30°,在下列结论中:①△ABD≌△ACD;②2DE=2DF=AD;③△ADE≌△ADF;④4BE=4CF=AB.正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )
A.6
B.13
C.
D.2
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【题目】如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距5m,与树相距10m,则树的高度为( )
A.5m
B.6m
C.7m
D.8m
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【题目】如图,平面直角坐标系中,已知点A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b-2).
(1)直接写出点C1的坐标;
(2)在图中画出△A1B1C1;
(3)求△AOA1的面积.
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【题目】如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为( )
A. B. C. 3 D.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,对角线AC、BD相交于点E,E为BD中点,且AD=BD,AB=2,∠BAC=30°,则DC=_____.
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【题目】如图,已知AB∥CD,分别探究下面三个图形中∠P和∠A,∠C的关系,请你从所得三个关系中任意选出一个,说明你探究结论的正确性.
结论:(1)___________________;
(2)____________________;
(3)_____________________;
(4)选择结论____________,说明理由.
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