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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，对角线AC、BD相交于点E，E为BD中点，且AD＝BD，AB＝2，∠BAC＝30°，则DC＝_____．

    【答案】

    【解析】

    如图，在EA上取一点K，使得EK＝CE，连接DK，BK，延长DK交AB于H．首先证明四边形BCDK是平行四边形，再证明DH⊥AB，由DA＝DB，推出AH＝HB，AK＝BK＝CD即可解决问题；

    如图，在EA上取一点K，使得EK＝CE，连接DK，BK，延长DK交AB于H．

    ∵DE＝EB，CE＝EK，

    ∴四边形BCDK是平行四边形，

    ∴CD＝BK，DK∥BC，

    ∵BC⊥AB，∴DH⊥AB，

    ∵DA＝DB，∴AH＝HB＝1，

    ∴KA＝KB＝CD，

    在Rt△AKH中，∠BAC＝30°，

    AK＝AH÷cos30°＝ ，

    ∴CD＝，

    故答案为．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为（ ）

    A.25
    B.9
    C.21
    D.16

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，长方形中，点从点出发，沿运动，同时，点从点出发，沿运动，当点到达点时，点恰好到达点，已知点每秒比点每秒多运动当其中一点到达时，另一点停止运动.

    求两点的运动速度；

    当其中一点到达点时，另一点距离点　　　　（直接写答案）；

    设点的运动时间为秒，请用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．
    （1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；

    （2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；

    （3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4 a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列资料，并解决问题.

    地球上的水包括大气水、地表水和地下水三大类，地表水可以分为海洋水和陆地水，陆地水又可分为冰川、河流、湖泊等。地球上的水总体积是14.2亿，其中，海洋水约占96.53%以上，淡水约占2.53%，而在淡水中，大部分在两极的冰川、冰盖和地下水的形式存在，其中冰川、冰盖占77.2%，地下水占22.4%，而人类可以利用的水还不到1%.

    我国是世界上严重缺水的国家之一，年水资源总量居世界第六位，人均占有水量仅为左右，只相当于世界人均的，居世界第110位，中国已被联合国列为13个贫水国之一.

    图1是我国2006年至2015年水资源总量变动趋势图，全国用水量由农业用水、工业用水、生活用水和生态补水四部分组成，表1是2015年我国四类用水量统计表.

    表1 2015年四类用水统计表

    用水类别

    用水量(亿立方米)

    所占百分比

    农业用水

    3903.9

    63.17%

    工业用水

    1380.6

    22.34%

    生活用水

    790.5

    12.79%

    生态补水

    105.0

    1.70%

    解决问题：

    (1)根据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源总量20%，就有可能发生“水危机”.依据这个标准，请你计算2015年我国是否属于可能发生“水危机”行列？

    (2)第四十七届联合国大会作出决议，确定每年3月22日为“世界水日”.我国水利部确定每年的3月22日至28日是“中国水周”.我国纪念“世界水日”和“中国水周”宣传活动的主题是“实施国家节水行动，建设节水型社会”.小亮作为学校的节水行动宣传志愿者，对他所在学校部分学生进行了“节水在行动”的随机调查，表2是问卷调查表，并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图(均不完整)，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

    ①参与本次调查的学生人数有________人(直接写出答案)；

    ②补全条形统计图；在扇形统计图中，观点的百分比是_______(直接写出答案)；

    表2：节水问卷调查表

    你好，请在表格中选择一项你对节水的认识，在其后面打“√”，非常感谢你的合作.

    代码

    观点

    A

    水费低，不需要节水

    B

    节水意识薄弱，认为水资源充足

    C

    缺乏社会责任意识，节水与我无关

    D

    知道节水的重要性，并有节水的好习惯

    ③若该学校共有800名学生，请估计其中“知道节水的重要性，并有节水的好习惯”的有多少人？

    ④谈一谈你对节约用水的看法.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒 个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（ ）

    A.（ ， ）
    B.（ ，﹣ ）
    C.（2017， ）
    D.（2017，﹣ ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°

    (1) 求证：四边形ABCD是矩形

    (2) 若DE⊥AC交BC于E，∠ADB∶∠CDB＝2∶3，则∠BDE的度数是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．

    （1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

    （2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

    （3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．

    （1）问题发现
    如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为 ， BD、AB、CB之间的数量关系为 ．
    （2）拓展探究
    当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

    （3）解决问题
    当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB= ．

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