Question

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E．
（1）求证：DA=DE；
（2）若AD=4，BC=10，求AB．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件证明△ABD≌△EBD，根据确定三角形的对应边相等得到DA=DE；
（2）由△ABD≌△EBD，得到AD=DE=4，从而求得CE=6，在Rt△BCE中，利用勾股定理求得BE²=BC²-CE²=8，即可解答．

解答 解：（1）∵AB⊥AD，BE⊥DC
∴∠A=∠BED=90°，
∵BC=CD
∴∠DBC=∠BDC，
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠BDC=∠ADB，
在△ABD和△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BED}\\{∠ADB=∠EDB}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD，
∴DA=DE．
（2）∵△ABD≌△EBD，
∴AD=DE=4，
∵BC=CD=10，
∴CE=6，
在Rt△BCE中，
BE²=BC²-CE²=8，
∴AB=BE=8．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△EBD．