Question

2．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（2x-1）＜2x+8}\\{2+\frac{3（x+1）}{8}＞3-\frac{x-1}{4}}\end{array}\right.$．
（1）求这个不等式组的解集；
（2）若上述不等式的整数解满足方程a+6=x-2a，求a的值．
（3）求代数式a²⁰¹⁴-$\frac{1}{{a}^{2015}}$的值．

Answer 1

分析 （1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
（2）求出方程的解，即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；
（3）求出整数a=-1，代入求出即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3（2x-1）＜2x+8①}\\{2+\frac{3（x+1）}{8}＞3-\frac{x-1}{4}②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x＞$\frac{7}{5}$，
∴不等式组的解集为$\frac{7}{5}$＜x＜4；

（2）a+6=x-2a，
x=6+3a，
即$\frac{7}{5}$＜6+3a＜4，
解得：-$\frac{23}{15}$＜a＜-$\frac{2}{3}$；

（3）∵-$\frac{23}{15}$＜a＜-$\frac{2}{3}$，
∴整数a=-1，
∴a²⁰¹⁴-$\frac{1}{{a}^{2015}}$=（-1）²⁰¹⁴-$\frac{1}{（-1）^{2015}}$=2．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，不等式组的整数解的应用，能求出关于a的不等式组是解此题的关键，难度适中．