Question

10．小明和小聪最近5次数学竞赛测验的成绩如下：
小明：76、85、79、87、73
小聪：78、82、79、80、81
（1）两位同学的数学竞赛平均成绩分别是多少？
（2）哪位同学的数学成绩比较稳定？
（3）若预测85分就能获奖，派哪位同学参赛？

Answer 1

分析 （1）根据算术平均数的含义和求法，分别用小明和小聪最近5次数学竞赛测验的总成绩除以5，求出两位同学的数学竞赛平均成绩分别是多少即可．
（2）首先求出小明和小聪最近5次数学竞赛测验的成绩的方差，然后比较出方差的大小，判断出哪位同学的数学成绩比较稳定即可．
（3）根据小明85分以上的成绩好，可得应该派小明参赛，据此解答即可．

解答 解：（1）小明的数学竞赛平均成绩是：
（76+85+79+87+73）÷5
=400÷5
=80
小聪的数学竞赛平均成绩是：
（78+82+79+80+81）÷5
=400÷5
=80

（2）小明的数学竞赛成绩的方差是：
[（80-76）²+（80-85）²+（80-79）²+（80-87）²+（80-73）²]÷5
=[16+25+1+49+49]÷5
=140÷5
=28
小聪的数学竞赛成绩的方差是：
[（80-78）²+（80-82）²+（80-79）²+（80-80）²+（80-81）²]÷5
=[4+4+1+0+1]÷5
=10÷5
=2
∵2＜28，
∴小聪的数学成绩比较稳定．

（3）∵小明85分以上的成绩好，
∴若预测85分就能获奖，应该派小明参赛．

点评 （1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）此题还考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．