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    20．“*”表示一种运算，规定x*y=$\frac{1}{xy}-\frac{1}{（x+1）（y+A）}$．若1*3=$\frac{1}{12}$，则2013*2014=0．

    分析 已知等式利用题中的新定义化简，求出A的值，原式再利用新定义计算即可得到结果．

    解答 解：根据题中的新定义得：1*3=$\frac{1}{1×3}$-$\frac{1}{2（3+A）}$=$\frac{1}{12}$，
    解得：A=-1，
    则2013*2014=$\frac{1}{2013×2014}$-$\frac{1}{2014×2013}$=0，
    故答案为：0

    点评 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    14．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作$\sqrt{a}$，读作根号a，其中a叫做平方；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作$±\sqrt{a}$．

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    （2）先化简，后计算：（$\frac{81-{a}^{2}}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{9-a}{2a+6}$）•$\frac{1}{a+9}$，其中a=$\sqrt{3}$-3．

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    8．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？

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    15．函数[x]称为高斯函数，它表示不超过x的最大整数，例如[5.3]=5，[-2.4]=-3，[4]=4．对任意的实数x，x-1＜[x]≤x．
    （1）证明：对于任意实数x，有[x]+[x+$\frac{1}{2}$]=[2x]；
    （2）解方程：[$\frac{5+6x}{8}$]=$\frac{15x-7}{5}$．

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    5．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=2，则a等于1+$\sqrt{5}$．

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    12．我们用[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.5]=1，[-2.5]=-3．请解决下列问题：
    （1）[π]=3，[-π]=-4．（其中π为圆周率）；
    （2）已知x、y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{[x]+[y]=1}\\{2[x]+3[y]=4}\end{array}\right.$，求x、y的取值范围；
    （3）当-1≤x≤2时，求函数y=[x]2-2[x]+3的最大值与最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=-x2+2x+3，与x轴交于点B、点C，现将背面完全相同，正面分别标有数-1、0、1、2的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线与x轴围成的区域内（含边界）的概率为$\frac{1}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．小明和小聪最近5次数学竞赛测验的成绩如下：
    小明：76、85、79、87、73
    小聪：78、82、79、80、81
    （1）两位同学的数学竞赛平均成绩分别是多少？
    （2）哪位同学的数学成绩比较稳定？
    （3）若预测85分就能获奖，派哪位同学参赛？

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