Question

9．在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=-x²+2x+3，与x轴交于点B、点C，现将背面完全相同，正面分别标有数-1、0、1、2的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线与x轴围成的区域内（含边界）的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先求出抛物线与坐标轴的交点，进而画出函数图象，再得出P坐标，进而判断P点位置求出概率．

解答 解：当y=0，则0=-x²+2x+3，
解得：x₁=-1，x₂=3，
故抛物线与x轴交点为：（-1，0），（3，0），
当x=0，则y=3，则抛物线与y轴交点为：（0，3），
y=-x²+2x+3
=-（x-1）²+4，
故抛物线顶点坐标为：（1，4），
如图所示：
∵现将背面完全相同，正面分别标有数-1、0、1、2的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，
∴P点坐标为：（-1，1），（0，0），（1，1），（2，4），
如图所示：（-1，1）一定不在抛物线与x轴围成的区域内；
（0，0），（1，1）一定在抛物线与x轴围成的区域内；
当x=2时，y=3，则（2，4）一定不在抛物线与x轴围成的区域内，
故点P落在抛物线与x轴围成的区域内（含边界）的概率为：$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了概率公式以及画函数图象，正确画出二次函数图象是解题关键．