Question

11．（1）计算：$\sqrt{12}$+（$\sqrt{3}$-1）⁰-2sin60°+3^-1．
（2）先化简，后计算：（$\frac{81-{a}^{2}}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{9-a}{2a+6}$）•$\frac{1}{a+9}$，其中a=$\sqrt{3}$-3．

Answer 1

分析 （1）利用零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值求解即可，
（2）先化简，再把a=$\sqrt{3}$-3代入求值即可．

解答 解：（1）计算：$\sqrt{12}$+（$\sqrt{3}$-1）⁰-2sin60°+3^-1
=2$\sqrt{3}$+1-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{3}$，
=$\sqrt{3}$+$\frac{4}{3}$．
（2）（$\frac{81-{a}^{2}}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{9-a}{2a+6}$）•$\frac{1}{a+9}$
=$\frac{（9-a）（9+a）}{（a+3）^{2}}$×$\frac{2（a+3）}{9-a}$×$\frac{1}{a+9}$，
=$\frac{2}{a+3}$，
当a=$\sqrt{3}$-3时，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记零指数幂，负整数指数幂的法则及特殊角的三角函数值．